-
משפט הפונקציות הסתומות
כל מה שרצית לדעת על משפט הפונקציות הסתומות:באנליזה מתמטית, משפט הפונקציות הסתומות עוסק באפשרות לחלץ ממשוואה בכמה משתנים חלק מהמשתנים כפונקציה של האחרים. כלומר, המשפט מראה באילו תנאים משוואה מציגה פונקציה באופן סתום, ומהן התכונות של אותה פונקציה.המשפט הוא מקומי (כלומר, הוא מראה שמשוואה מגדירה פונקציה רק בסביבתה של נקודה מסוימת), ואינו נותן דרך להציג…
-
הרחבה רדיקלית
כל מה שרצית לדעת על הרחבה רדיקלית:במתמטיקה, ובעיקר בתורת גלואה, הרחבה רדיקלית היא הרחבת שדות הנוצרת על ידי סיפוח של ביטוי שורשי לשדה הבסיס. לדוגמה, השדה Q [ 7 4 ] {\displaystyle \ \mathbb {Q} [{\sqrt[{4}]{7}}]} , המתקבל מסיפוח השורש הרביעי של 7 לשדה המספרים הרציונליים, הוא הרחבה רדיקלית (מממד 4) של Q…
-
חוג פרימיטיבי
כל מה שרצית לדעת על חוג פרימיטיבי:בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן. כתוצאה מכך, החוגים הפרימיטיביים הם תת-החוגים הצפופים בחוג אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק.החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים. מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני. בין החוגים…
-
חוג ראשוני
כל מה שרצית לדעת על חוג ראשוני:בתורת החוגים, חוג ראשוני הוא חוג שבו המכפלה של כל שני אידיאלים שונים מאפס, שונה מאפס. מחלקת החוגים הראשוניים היא בעלת תפקיד מרכזי בתורת החוגים, משום שהיא רחבה מאד, ואפשר להיעזר בה, דרך מנות ביחס לאידיאלים ראשוניים ומכפלות תת-ישרות, כדי לנתח חוגים כלליים.בחוג ראשוני כל שני אידיאלים שונים מאפס…
-
בניית קיילי-דיקסון
כל מה שרצית לדעת על בניית קיילי-דיקסון:במתמטיקה, בניית קיילי-דיקסון היא תהליך הבונה מאלגברה נתונה אלגברה חדשה, שממדה כפול. את הבניה תיאר באופן כללי לאונרד יוג'ין דיקסון (1874-1954), על-פי השיטה שבה השתמש ארתור קיילי כדי לבנות (ב-1845) את אלגברת האוקטוניונים.התהליך פותח באלגברה (לאו דווקא אסוציאטיבית) עם אינוולוציה מטיפוס מסוים, ומחזיר אלגברה עם אינוולוציה מאותו טיפוס. כאשר…
-
אלגברת קיילי
כל מה שרצית לדעת על אלגברת קיילי:במתמטיקה, אלגברת קיילי היא אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד 8. אלגבראות קיילי מתקבלות על ידי בניית קיילי-דיקסון מאלגברת קווטרניונים, והן קשורות למבנים מרכזיים באלגברה לא אסוציאטיבית, ובפרט לאלגבראות לי וחבורות ליניאריות מטיפוס G2. הדוגמה החשובה ביותר לאלגברת קיילי היא אלגברת האוקטוניונים, שהיא אלגברת החילוק היחידה מממד 8 מעל שדה המספרים…
-
קיום ויחידות
כל מה שרצית לדעת על קיום ויחידות:במתמטיקה, קיום ויחידוּת הוא מונח המציין כי קיים עצם מתמטי יחיד המקיים הגדרה נתונה.לדוגמה, נגדיר "מספר סופר-תאום" שהוא מספר המשתתף בשני זוגות של ראשוניים תאומים. תחילה נוכיח כי קיום של מספר כזה על ידי כך שנצביע על מקרה מפורש: 5 הוא סופר תאום כי (3,5) ו-(5,7) שניהם זוגות של…
-
פונקציה רב-ערכית
כל מה שרצית לדעת על פונקציה רב-ערכית:במתמטיקה, פונקציה רב-ערכית היא יחס מלא. כלומר, לכל איבר (ערך) בקבוצת התחום מותאם איבר (ערך) אחד לפחות בקבוצת הטווח. בשל ריבוי הערכים האפשרי, השם "פונקציה רב-ערכית" הוא מטעה מעט, שכן פונקציה צריכה להתאים לכל איבר בתחום איבר אחד ויחיד מהטווח. עם זאת, ניתן להסתכל על פונקציה רב-ערכית מהתחום A…
-
מספר ערפד
כל מה שרצית לדעת על מספר ערפד:מספר ערפד משמש בתחום שעשועי המתמטיקה לתיאור מספר בן 2n ספרות עשרוניות הניתן להצגה כמכפלת שני מספרים המורכבים יחד מאותן ספרות (בערבוב הסדר) כאשר ספרת האחדות של לפחות אחד מהם אינה אפס; שני מספרים אלה נקראים ניבי הערפד. זוהי תכונה תלוית בסיס. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למספר ערפד:•תכונות…
-
תת-סדרה
כל מה שרצית לדעת על תת-סדרה:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.באנליזה מתמטית, תת-סדרה של סדרה a 1 , a 2 , … {\displaystyle a_{1},a_{2},\dots } היא תת-קבוצה של הסדרה, המסודרת באותו סדר. תת-סדרה מתקבלת מהסדרה המקורית על ידי בחירת איברים בסדר עולה. למשל: לסדרה a n = 1 n {\displaystyle \ a_{n}={\frac…