-
מרחב אוריסון אוניברסלי
כל מה שרצית לדעת על מרחב אוריסון אוניברסלי:בטופולוגיה, מרחב אוריסון אוניברסלי הוא מרחב מטרי ספרבילי שלם, המכיל עותק איזומטרי של כל מרחב מטרי ספרבילי, באופן מסוים המתאים לבניות באינדוקציה. מרחבים כאלה נקראים על שם אוריסון, שהוכיח שהם קיימים ואיזומטריים זה לזה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב אוריסון אוניברסלי:•מרחבים מטריים•מרחבים טופולוגיים יחידאים
-
מרחב המסרק
כל מה שרצית לדעת על מרחב המסרק:בטופולוגיה, מרחב המסרק הוא תת מרחב של המרחב הטופולוגי R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} , אשר דומה למסרק.למרחב המסרק תכונות טופולוגיות מעניינות, והוא מהווה דוגמה נגדית נוחה במקרים רבים. מרחב המסרק, המוגדר על ידי איחוד של ציר x עם קווים המקבילים לציר y במרחק 1 / n {\displaystyle…
-
עקומת הסינוס של הטופולוגים
כל מה שרצית לדעת על עקומת הסינוס של הטופולוגים:בטופולוגיה, עקומת הסינוס של הטופולוגים היא דוגמה קלאסית למרחב טופולוגי קשיר שאינו קשיר מסילתית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לעקומת הסינוס של הטופולוגים:•מרחבים טופולוגיים יחידאים•קשירות
-
משפט טיכונוף
כל מה שרצית לדעת על משפט טיכונוף:בטופולוגיה, משפט טיכונוף קובע שאם { ( X i , τ i ) } i ∈ I {\displaystyle \left\{(X_{i},\tau _{i})\right\}_{i\in I}} משפחה של מרחבים טופולוגיים קומפקטיים, אז גם מרחב המכפלה ∏ i ∈ I X i {\displaystyle \ \prod _{i\in I}X_{i}} קומפקטי. המשפט נחשב אחד המשפטים החשובים ביותר…
-
קומפקטיפיקציה
כל מה שרצית לדעת על קומפקטיפיקציה:בטופולוגיה, קומפקטיפיקציה של מרחב טופולוגי היא שיכון שלו בתוך מרחב קומפקטי באופן שהמרחב הראשון צפוף בשני. צעד זה מאפשר ליהנות מהתכונות החזקות של המרחב הקומפקטי.דוגמה: הקטע הסגור [0,1] מהווה קומפקטיפיקציה של הקטע הפתוח (0,1), וגם של הישר הממשי כולו: בשני המקרים הקומפקטיפיקציה כוללת "המצאה" יש-מאין של נקודה חדשה, והדבקתה לשני…
-
טופולוגיה מושרית
כל מה שרצית לדעת על טופולוגיה מושרית:בטופולוגיה, טופולוגיה מושרית (נקראת גם הטפולוגיה היחסית, או טופולוגיית התת-מרחב) היא טופולוגיה על תת-קבוצה של מרחב טופולוגי המתקבלת מהטופולוגיה של מרחב האם. הטופולוגיה המושרית היא הטופולוגיה החלשה ביותר האפשרית כך שהעתקת ההכלה היא רציפה.יהי X מרחב טופולוגי עם טופולוגיה (אוסף קבוצות פתוחות) O. יהי Y ⊂ X {\displaystyle…
-
מרחב מכפלה
כל מה שרצית לדעת על מרחב מכפלה:בטופולוגיה, מרחב מכפלה הוא מרחב טופולוגי שהתקבל ממרחבים קיימים על ידי מכפלה קרטזית שלהם, עם טופולוגיה המכונה "טופולוגיית המכפלה", המוגדרת כך שההטלות על הרכיבים הן פונקציות רציפות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב מכפלה:•טופולוגיות
-
מרחב לינדלף
כל מה שרצית לדעת על מרחב לינדלף:בטופולוגיה, מרחב לינדלף הוא מרחב טופולוגי שבו לכל כיסוי פתוח קיים תת-כיסוי בן-מנייה. זוהי גרסה חלשה של תכונת הקומפקטיות, הדורשת שלכל כיסוי פתוח יהיה תת-כיסוי סופי. המרחבים נקראים כך על שם המתמטיקאי הפיני ארנסט לאונרד לינדלף.תת-קבוצה סגורה של מרחב לינדלף היא מרחב לינדלף. תמונה רציפה של מרחב לינדלף היא…
-
מרחב מטריזבילי
כל מה שרצית לדעת על מרחב מטריזבילי:מרחב טופולוגי הוא מטריזבילי אם הטופולוגיה שלו מושרית על ידי מטריקה. קיימים מספר תנאים שקיומם גורר את אפשרות הגדרת המטריקה על המרחב, המפורסם שביניהם הוא משפט המטריזציה של אוריסון, לפיו כל מרחב שמקיים את אקסיומת ההפרדה T3 ואת אקסיומת המנייה השנייה הוא מטריזבלי. בהוכחה ניתנת המטריקה אך למעשה בדרך…
-
מרחב נורמלי באופן מושלם
כל מה שרצית לדעת על מרחב נורמלי באופן מושלם:בטופולוגיה, מרחב נורמלי באופן מושלם הוא מרחב טופולוגי המקיים את אקסיומת ההפרדה החזקה ביותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למרחב נורמלי באופן מושלם:•מרחבים טופולוגיים