-
משפט הצפיפות הכללי
כל מה שרצית לדעת על משפט הצפיפות הכללי:באלגברה, משפט הצפיפות הכללי (General density theorem) הוא משפט על מודולים פשוטים למחצה וההצגה הרגולרית מעליהם. ממשפט זה נובע משפט הצפיפות של ג'ייקובסון, אשר בעזרתו מוכיחים את משפט ודרברן-ארטין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הצפיפות הכללי:•תורת החוגים•משפטים באלגברה
-
הלמה של שור
כל מה שרצית לדעת על הלמה של שור:באלגברה, הלמה של שור היא טענה בסיסית הקובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק, כלומר כל אנדומורפיזם לא אפס של מודול פשוט הוא אוטומורפיזם. לטענה שימושים רבים בקביעת המבנה של חוגים ארטיניים נוצרים סופית וכן בתורת ההצגות. הלמה נקראת על שמו של המתמטיקאי היהודי…
-
אלגברה מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מדורגת:במתמטיקה, אלגברה מדורגת היא אלגברה (אסוציאטיבית או לא אסוציאטיבית), שיש לה מבנה נוסף, הנקרא דירוג. מבנים כאלה שכיחים בגאומטריה אלגברית, בתורת החוגים, באלגברה הומולוגית ובקומבינטוריקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה מדורגת:•מבנים אלגבריים
-
חבורה אבלית חופשית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אבלית חופשית:במתמטיקה, חבורה אבלית חופשית (מאנגלית: Free abelian group) היא חבורה אבלית בעלת בסיס. זוהי חבורת הסכומים הפורמליים הסופיים מעל קבוצה נתונה, בה הפעולה היא חיבור ברכיבים. זוהי החבורה האבלית הכללית ביותר – כל חבורה אבלית אחרת היא תמונה שלה ולכן גם מנה שלה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
חוג מטריצות
כל מה שרצית לדעת על חוג מטריצות:חוג המטריצות הוא חוג הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם המטריצות מסדר נתון שרכיביהן שייכים לחוג הבסיס. בניית חוגי מטריצות היא אחת הבניות הבסיסיות בתורת החוגים. הקשר בין חוג המטריצות לחוג המקדמים הדוק למדי; תוספת המטריצות מעשירה את מגוון האפשרויות לטפל בחוג המקורי.זוהי הדוגמה הקלאסית לחוג לא חילופי;…
-
תשתית (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על תשתית (אלגברה):באלגברה מופשטת ובפרט בתורת המודולים, התשתית (Socle) של מודול הוא סכום כל תתי המודולים הפשוטים שלו. מודול פשוט למחצה הוא מודול השווה לתשתית שלו, וחוג פשוט למחצה הוא חוג פשוט למחצה כמודול מעל עצמו.יהי M {\displaystyle M} מודול מעל חוג R {\displaystyle R} . התשתית של M {\displaystyle M}…
-
משפט לורות
כל מה שרצית לדעת על משפט לורות:בתורת השדות, משפט לורות (Lüroth's theorem), הנקרא על שם המתמטיקאי יעקב לורות(אנ'), קובע כי שדה ביניים של הרחבה טרנסצנדנטית מדרגה 1 אף הוא שדה הרחבה טרנסצנדנטי מדרגה 1. לורות הוכיח את הטענה בשנת 1876.יהי F {\displaystyle \mathbb {F} } שדה ותהי F ( x ) {\displaystyle \mathbb {F} (x)}…
-
רמה של שדה
כל מה שרצית לדעת על רמה של שדה:בתורת השדות, הרמה של שדה F, המסומנת s ( F ) {\displaystyle s(F)} , היא המספר הקטן ביותר ℓ {\displaystyle \ell } כך ש- − 1 {\displaystyle -1} הוא סכום של ℓ {\displaystyle \ell } ריבועים. לפי משפט ארטין-שרייר, שדה הוא ניתן לסידור אם ורק אם הרמה שלו…
-
הומומורפיזם פרובניוס
כל מה שרצית לדעת על הומומורפיזם פרובניוס:באלגברה מופשטת, ובתורת גלואה הומומורפיזם פרובניוס (Frobenius endomorphism) הוא הומומורפיזם של חוגים חילופיים ממאפיין ראשוני, המעלה כל איבר בחזקת p {\displaystyle p} . יש לו שימוש מיוחד בתורת גלואה – במקרה זה הוא אוטומורפיזם, ומהווה יוצר של חבורת הגלואה של הרחבת שדות לכל שדה סופי ממאפיין p {\displaystyle p}…
-
מכפלת היתוך
כל מה שרצית לדעת על מכפלת היתוך:בתורת החבורות, מכפלת היתוך (Free product with amalgamation) היא מושג קרוב למכפלה חופשית של חבורות, בה משתתפות שלוש חבורות P , G , H {\displaystyle P,G,H} ושתי העתקות α : P → G , β : P → H {\displaystyle \alpha :P\to G,\beta :P\to H} . היא מהווה פתרון…