-
מערכת משוואות ליניאריות
כל מה שרצית לדעת על מערכת משוואות ליניאריות:במתמטיקה, מערכת משוואות ליניאריות היא אוסף של משוואות ליניאריות באותם משתנים. פתרון של המערכת הוא ערכים עבור המשתנים, שהצבתם בכל אחת מהמשוואות תיתן פסוק אמת.במסגרת האלגברה הליניארית פותחה תאוריה מלאה של מערכות מסוג זה, ויש אלגוריתמים מהירים ויעילים לפתרון שלהן. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למערכת משוואות ליניאריות:•אלגברה…
-
טנזור
כל מה שרצית לדעת על טנזור:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.במתמטיקה, טֶנזוֹר (או טנסור) הוא פונקציה מולטי-ליניארית. בפיזיקה טנזור הוא מערך רב-ממדי של רכיבים המייצגים גודל פיזיקלי שיש לו טרנספורמציה מוגדרת תחת שינוי קואורדינטות.את הטנזור ניתן להגדיר כהעתקה מולטי-ליניארית של וקטורים ופונקציונלים אל שדה המספרים הממשיים R {\displaystyle \mathbb {R} } . טנזור…
-
אלגברי גיאומטרי טבעי (5)
פותרים תשחצים: לא רק מילים, אלא גם מתמטיקה! כולנו מכירים את ההרגשה: יושבים מול תשחץ, מנסים לפענח את ההגדרות המסתוריות, ומחפשים את המילים המתאימות. אבל מה קורה כשנתקלים בהגדרה שנדמה שהיא נובעת מעולם אחר? הגדרה שמזכירה לנו את שיעורי המתמטיקה, לא את מילון העברית? היום נתמקד בהגדרה כזו, שמתייחסת לתחום שמשלב שני עולמות: הגיאומטריה והאלגברה…
-
יונתן גולן
כל מה שרצית לדעת על יונתן גולן:יונתן גולן הוא מתמטיקאי ישראלי, פרופסור באוניברסיטת חיפה ומחברם של ספרי לימוד רבים במתמטיקה, במיוחד בתחום האלגברה הליניארית.גולן סיים את עבודת הדוקטורט שלו באוניברסיטה העברית בירושלים בשנת 1972 בהנחיית שמשון עמיצור. נושא עבודתו הייתה "Characterization of Rings Over which Certain Modules are Quasiprojective". נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות ליונתן…
-
אלגברת הרכבה
כל מה שרצית לדעת על אלגברת הרכבה:באלגברה מופשטת, אלגברת הרכבה היא מבנה אלגברי הכולל אלגברה, שאינה בהכרח אסוציאטיבית מעל שדה F, עם תבנית ריבועית לא מנוונת N, המקיימת את תנאי ההרכבה N ( x y ) = N ( x ) N ( y ) {\displaystyle \ N(xy)=N(x)N(y)} . בגלל תכונת הכפל, התבנית N…
-
רזולטנט
כל מה שרצית לדעת על רזולטנט:באלגברה, רֶזוּלטַנט הוא שמו של מדד מספרי המחושב משני פולינומים נתונים, ומתאר את הקשר בין השורשים שלהם, בדרך המכלילה את הדיסקרימיננטה.יהיו f ( x ) = a n x n + ⋯ + a 0 {\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+\dots +a_{0}} ו- g ( x ) = b m x m + ⋯…
-
מודול חופשי
כל מה שרצית לדעת על מודול חופשי:באלגברה, מודול חופשי הוא מודול שיש לו בסיס. מודולים חופשיים משקפים את מבנה החוג הבסיסי באופן הטהור ביותר, ומכלילים באופן הפשוט ביותר את התורה הליניארית של מרחבים וקטוריים. כל מודול חופשי הוא פרויקטיבי, אבל ההפך אינו נכון, אלא בחוגים מיוחדים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למודול חופשי:•תורת החוגים
-
תבנית קילינג
כל מה שרצית לדעת על תבנית קילינג:באלגברה מופשטת, תבנית קילינג (נקראת על שם וילהלם קילינג) היא תבנית ביליניארית הקשורה לאלגברת לי נתונה. תפקידה המרכזי הוא במתן תנאי הכרחי ומספיק להיותה של אלגברת לי פשוטה למחצה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לתבנית קילינג:•אלגבראות לי