-
אי תלות (סטטיסטיקה)
כל מה שרצית לדעת על אי תלות (סטטיסטיקה):בתורת ההסתברות, שני מאורעות הם תלויים סטטיסטית אם הידיעה על התרחשותו של אחד מהם משנה את ההסתברות להתרחשות המאורע האחר. מאורעות שאינם תלויים סטטיסטית נקראים בלתי תלויים סטטיסטית. מקובל להשמיט את תוספת המילה "סטטיסטית" כאשר ההקשר ברור, אך יש להבחין בין תלות סטטיסטית לתלות ליניארית. נלקח מויקיפדיה הגדרות…
-
התפלגות גמא
כל מה שרצית לדעת על התפלגות גמא:בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות גמא (Gamma Distribution) הוא שמה של התפלגות השייכת למשפחה דו-פרמטרית של התפלגויות רציפות על המספרים האי-שליליים, שאותן מסמנים Γ ( α , λ ) {\displaystyle \Gamma (\alpha ,\lambda )} . המשפחה כוללת את ההתפלגות המעריכית ואת התפלגות כי בריבוע.התפלגות גמא משמשת לעיתים קרובות כמודל לתיאור…
-
התפלגות בינומית שלילית
כל מה שרצית לדעת על התפלגות בינומית שלילית:בתורת ההסתברות, התפלגות בינומית שלילית היא התפלגות בדידה המתארת את מספר ההצלחות בסדרת ניסויי ברנולי בלתי תלויים לפני שמתרחשים מספר קבוע נתון מראש, r, של כשלונות. לדוגמה, אם נטיל מטבע שוב ושוב, נגדיר כישלון כעץ ונעצור כאשר נקבל עץ בפעם השלישית (אם סימנו מראש r=3 ), אז מספר…
-
פונקציית צפיפות
כל מה שרצית לדעת על פונקציית צפיפות:בתורת ההסתברות, פונקציית צפיפות (Probability density function, בראשי תיבות PDF) של משתנה מקרי היא פונקציה המתארת את צפיפות המשתנה בכל נקודה במרחב המדגם. ההסתברות שמשתנה מקרי יימצא בקטע מסוים היא האינטגרל של הצפיפות בקטע ולכן המשתנה נוטה יותר לקבל ערכים שבהם הצפיפות גבוהה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציית…
-
חוק המספרים הגדולים
כל מה שרצית לדעת על חוק המספרים הגדולים:בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, חוק המספרים הגדולים הוא שמם המשותף של שני משפטים העוסקים בהתנהגות הממוצע במדגמים גדולים, הנקראים החוק החלש והחוק החזק. משפט הגבול המרכזי מספק תיאור מדויק יותר של התנהגות הממוצע, אבל חוקי המספרים הגדולים חלים במקרים כלליים יותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחוק המספרים הגדולים:•משפטים…
-
מרחב הסתברות
כל מה שרצית לדעת על מרחב הסתברות:בתורת ההסתברות, מרחב הסתברות הוא שלשה ( Ω , F , P ) {\displaystyle \ \left(\Omega ,F,P\right)} שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות. לפי האקסיומטיקה שהציע אנדריי קולמוגורוב, דורשים מרכיבי השלשה לקיים את הדרישות הבאות:מרחב המדגם Ω {\displaystyle \Omega } : קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי. מרחב…
-
משפט ההתכנסות המונוטונית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההתכנסות המונוטונית:בתורת המידה, משפט ההתכנסות המונוטונית הוא משפט על האינטגרל של סדרה עולה של פונקציות מדידות ואי-שליליות. לפי המשפט, במקרה זה האינטגרל של הגבול שווה לגבול האינטגרלים. זהו משפט יסודי וחשוב בתורת המידה, ויש לו השלכות רבות, כדוגמת הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות הנשלטת. המתמטיקאי האיטלקי בפו לוי תרם…
-
קבוע גולומב-דיקמן
כל מה שרצית לדעת על קבוע גולומב-דיקמן:במתמטיקה, קבוע גולומב-דיקמן הוא קבוע מתמטי המופיע בתורת התמורות האקראיות. יהי a n {\displaystyle a_{n}} האורך של המעגל הארוך ביותר בתמורה של קבוצה בת n איברים, בממוצע על פני כל התמורות מסוג זה. קבוע גולומב-דיקמן הוא lim n → ∞ a n n = 0.62432998854355087099293638310083724 … . {\displaystyle \lim…
-
נוסחת קינגמן
כל מה שרצית לדעת על נוסחת קינגמן:נוסחת קינגמן, בתורת התורים, היא נוסחה המספקת קירוב למודל תורים מסוג G/G/1. מודל תורים מסוג זה מציין, לפי סימון קנדל, מודל כללי בעל שרת יחיד ותור אינסופי. G/G/1 מתאר מערכת בעלת מופע לקוחות שלו התפלגות כללית כלשהי, תהליך שירות עם התפלגות כללית כלשהי, שרת יחיד ותור אינסופי, הפועל על…
-
למת המקומיות של לובאס
כל מה שרצית לדעת על למת המקומיות של לובאס:למת המקומיות של לובאס (באנגלית: Lovász Local Lemma) היא למה בתורת ההסתברות אשר פותחה בשנת 1975 על ידי לסלו לובאס ופול ארדש. מטרת הלמה להרחיב טענה הסתברותית על משתנים בלתי תלויים למקרה בו המשתנים תלויים באופן "חלש" אחד בשני. הלמה מראה, שאם קיימים מאורעות שהסתברות כל אחד…