רמז – עזרה ופתרונות

כל מה שרצית לדעת על גלי רדיו:גלי רדיו הם קרינה אלקטרומגנטית בתדרים שבין 3 קילו-הרץ עד 300 גיגה-הרץ מתוך הספקטרום האלקטרומגנטי. אורכי הגל של תדרים אלו הם 100 ק"מ עד 1 מילימטר. ככל שאר הגלים המהווים קרינה אלקטרומגנטית, גם גלי רדיו מתפשטים במהירות האור, ונעים בשדות אלקטרומגנטיים המתפשטים בריק. תדרי רדיו משמשים, בין השאר, לתקשורת…

כל מה שרצית לדעת על הבעיות של הילברט:הבעיות של הילברט הן רשימה של 23 בעיות פתוחות במתמטיקה, שהוצגה על ידי המתמטיקאי דויד הילברט ב-8 באוגוסט 1900 בוועידת פריז של הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים. כל השאלות שהוצגו היו בלתי-פתורות באותה תקופה, ולרבות מהן הייתה השפעה ניכרת על המתמטיקה של המאה ה-20. בקונגרס הוצגו רק 10 מן…

כל מה שרצית לדעת על ראשיתה של ה:ראשיתה של המתמטיקה – המחקר השיטתי של כמות, מבנה, מרחב ושינוי – במושג הבסיסי של מספר ושל מנייה. מושגים אלו התפתחו כמעט בכל חברות האדם, וממצאים ארכאולוגיים מעידים כי לפני 50,000 שנים השתמשו בני האדם במנייה. עם השנים התפתחו שיטות ספירה רבות ושונות, אך לא התבצע מחקר מתמטי…

כל מה שרצית לדעת על אופטימיזציה:אופטימיזציה, או מִטּוּב, היא ענף של בעיות מתמטיות העוסקות במציאת ערך אופטימלי עבור פונקציות, תחת אילוצים נתונים. בעיות אופטימיזציה יכולות לעסוק בפונקציות המקבלות ערכים ממשיים, או בפונקציות במספר משתנים ממשיים או מרוכבים, וכן גם בפונקציות המקבלות ערכים בדידים. התחום נמצא במרכז העיסוק של ענף חקר ביצועים במתמטיקה השימושית. הקביעה איזה…

כל מה שרצית לדעת על תורת הכאוס:תורת הכאוס או (התוהו) הוא ענף במתמטיקה, פיזיקה וכלכלה המתאר התנהגות של מערכות דינמיות שמגלות רגישות גבוהה לשינויים קטנים בתנאי התחלה. החידוש הגדול בתורת הכאוס היה שהיא הראתה שגם במערכות פשוטות ודטרמיניסטיות יש מצבים בהן התנהגותן לא ניתנת לחיזוי באופן אפקטיבי, כי לשם כך יש צורך בידיעת התנאים ההתחלתיים…

כל מה שרצית לדעת על מספר רציונלי:מספר רציונלי הוא מספר, אשר ניתן להצגה כמנה של מספרים שלמים, הנקראים מונה ומכנה. לדוגמה, כל מספר שלם z הוא מספר רציונלי, משום שאפשר לכתוב אותו בצורה . אפשר להציג כל מספר רציונלי כשבר בדרכים רבות. למשל, המספר יכול להיכתב גם בתור או . עם זאת, לכל מספר יש…

כל מה שרצית לדעת על מספר שלם:מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-2√ אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, …), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, …). נהוג לסמן קבוצה זו באות ומספר…

כל מה שרצית לדעת על בעיית העצירה:בעיית העצירה היא בעיה מרכזית בתחום החישוביות, שהוא אחד מעמודי התווך של מדעי המחשב התאורטיים. בעיית העצירה מנוסחת כבעיית ההכרעה הבאה: בהינתן תוכנית מחשב וקלט, האם התוכנית תסיים את פעולתה בשלב כלשהו עבור קלט זה. אלן טיורינג הוכיח ב-1936 כי בעיית העצירה על מכונות טיורינג (מודל תאורטי של מחשב…

כל מה שרצית לדעת על אלגוריתם:אלגוריתם הוא דרך שיטתית (כלומר כזו שצעדיה מוגדרים היטב) לביצוע של משימה מסוימת, במספר סופי של צעדים. מקור המלה בהגיה לטינית משובשת של שם המתמטיקאי הפרסי בן המאה התשיעית, מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי. מתכון להכנת עוגה הוא דוגמה לאלגוריתם. בדרך-כלל משמש מונח זה לכינוי שיטת פתרון בעיות במתמטיקה או במדעי…

כל מה שרצית לדעת על משפטי האי-שלמות של :משפטי האי-שלמות של קורט גדל הם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. גדל הראה שכל מערכת אקסיומות אפקטיבית ועשירה מספיק (כזו המכילה חלק מספיק גדול מאקסיומות האריתמטיקה) שהיא עקבית, היא בהכרח לא שלמה, משמע שקיימות טענות שלא ניתנות להכרעה, כלומר שלא…