רמז – עזרה ופתרונות

כל מה שרצית לדעת על פונקציה : במתמטיקה, פונקציה (נקראת גם העתקה) היא התאמה, המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה. זהו מושג כללי ביותר, המופיע בכל תחומי המתמטיקה, וגם מחוץ לה. הפונקציה משמשת בין השאר ככלי לבטא תלות בין משתנים (מצב בו שני משתנים תלויים זה בזה) וככזו מאפשרת הצגה פורמלית של…

כל מה שרצית לדעת על גבול של סדרה:בחשבון אינפיניטסימלי, גבול של סדרה ממשית הוא מספר, שאיברי הסדרה הולכים ומתקרבים אליו כך שהמרחק בין האיברים לגבול קטן כרצוננו. מושג זה מהווה אבן פינה באנליזה המתמטית, בכך שהוא מאפשר לנסח ולחקור בכלים סופיים את ההתנהגות של סדרות, פונקציות ותהליכים אינסופיים אחרים. סדרה שיש לה גבול נקראת סדרה…

כל מה שרצית לדעת על טיפוס נתונים מופשט:במדעי המחשב, טיפוס נתונים מופשט (Abstract Data Type או ADT) הוא מודל מתמטי עבור קבוצה מסוימת של מבני נתונים בעלי התנהגות דומה, או עבור טיפוסי נתונים שונים בשפות תכנות להם סמנטיקה דומה, ומאפשר הפשטה שלהם. טיפוס נתונים מופשט מוגדר על ידי הפעולות שניתן לבצע עליו ועל ידי מגבלות…

כל מה שרצית לדעת על פולינומי צ'בישב:סדרת פולינומי צ'בישב כוללת פולינומים בעלי מקדמים שלמים,   T 0 ( x ) , T 1 ( x ) , … {\displaystyle \ T_{0}(x),T_{1}(x),\dots } , המקיימים כמה תכונות מתמטיות חשובות. לפי משפט שהוכיח פפנוטי צ'בישב, כל פולינום ממשי מתוקן   p ( x ) {\displaystyle \ p(x)}…

כל מה שרצית לדעת על טור (מתמטיקה):במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות. למשל, 1 + 2 + 3 {\displaystyle 1+2+3} הוא טור שסכומו 6. נהוג להבדיל בין שני סוגי טורים עיקריים: טור סופי וטור אינסופי. המתמטיקאי היווני הקדום ארכימדס (נפטר ב-212 לפני הספירה) חישב, לראשונה…

כל מה שרצית לדעת על משפט דיני:משפט דיני הוא משפט מתמטי בתחום האנליזה המתמטית, העוסק בהתכנסות נקודתית של סדרה מונוטונית של פונקציות, או של טור פונקציות אי-שליליות. המשפט נקרא על שמו של אוליסה דיני, מתמטיקאי ופוליטיקאי איטלקי שחי במאה ה-19 ובמאה ה-20. משפט זה הוא דוגמה טובה למקרה בו התכנסות נקודתית, תכונה חלשה יחסית, גוררת…

כל מה שרצית לדעת על היומן של גאוס:היומן של גאוס הוא תיעוד של תגליות מתמטיות של קרל פרידריך גאוס בשנים 1796 עד 1814. הוא נתגלה מחדש ב-1897 ופורסם על ידי פליקס קליין ב-1903, והודפס מחדש בכרך העשירי של אוסף העבודות שלו. היומן מכיל 146 תוצאות. מן היומן עולה בבירור כי גאוס הקדים את זמנו ברבע…

כל מה שרצית לדעת על Microsoft Mathematics:Microsoft Mathematics מיקרוסופט מתמטיקס (לשעבר Microsoft Math) היא תוכנה בפיתוחה של מיקרוסופט שמאפשרת למשתמשיה לפתור בעיות מתמטיות. החל מינואר 2011 היא זמינה להורדה חינם. ממשק המשתמש של התוכנה מיועד בעיקר לשימוש תלמידים וסטודנטים ככלי לימוד. התוכנה מבצעת פעולות מתמטיות כגון שרטוט גרפים, פתרון אינטגרלים, גזירת פונקציות, מניפולציות על מטריצות…

כל מה שרצית לדעת על מחשבון:מחשבון (ידוע גם בשם מחשב כיס) הוא מכשיר אלקטרוני שנועד לביצוע חישובים. קדמו למחשבון מכונת החישוב, שהיא מכשיר מכני לביצוע חישובים, סרגל חישוב ששימש בעיקר אנשי מדע ומהנדסים, בעיקר לפעולות כפל וחילוק והחשבונייה, ששימשה במשך אלפי שנים כשיטה לביצוע ארבע פעולות החשבון. המחשבון משמש לפתרון בעיות חישוביות פשוטות שאינן מצריכות…

כל מה שרצית לדעת על כלל הסנדוויץ':כלל הסנדוויץ' הוא משפט שימושי לחישוב גבולות בחשבון אינפיניטסימלי. לפי הכלל, אם ניתן לחסום סדרה (או פונקציה) שגבולה אינו ידוע, בין שתי סדרות (או פונקציות) אחרות שגבולותיהן ידועים ושווים זה לזה, אז לסדרה (או לפונקציה) החסומה יש גבול, והוא שווה לגבול הסדרות (או הפונקציות) החוסמות. בניסוח מתמטי: אם ו-…