-
חבורה אבלית חופשית
כל מה שרצית לדעת על חבורה אבלית חופשית:במתמטיקה, חבורה אבלית חופשית (מאנגלית: Free abelian group) היא חבורה אבלית בעלת בסיס. זוהי חבורת הסכומים הפורמליים הסופיים מעל קבוצה נתונה, בה הפעולה היא חיבור ברכיבים. זוהי החבורה האבלית הכללית ביותר – כל חבורה אבלית אחרת היא תמונה שלה ולכן גם מנה שלה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות…
-
מכפלת היתוך
כל מה שרצית לדעת על מכפלת היתוך:בתורת החבורות, מכפלת היתוך (Free product with amalgamation) היא מושג קרוב למכפלה חופשית של חבורות, בה משתתפות שלוש חבורות P , G , H {\displaystyle P,G,H} ושתי העתקות α : P → G , β : P → H {\displaystyle \alpha :P\to G,\beta :P\to H} . היא מהווה פתרון…
-
מכפלה חופשית
כל מה שרצית לדעת על מכפלה חופשית:בתורת החבורות, המכפלה החופשית (Free product) של שתי חבורות היא החבורה הכללית ביותר בה משוכנות שתי החבורות, ונוצרת על ידי תמונות איבריהן. המכפלה החופשית היא בעלת תכונה אוניברסלית, כפי שיתואר בהמשך. מושג המכפלה החופשית הופיע לראשונה אצל פליקס קליין ב-1883.יש לה הצגה טבעית בעזרת יוצרים ויחסים, אשר עוזרות בפועל…
-
חבורת הצמות
כל מה שרצית לדעת על חבורת הצמות:חבורת הצמות (Braid group) היא חבורה בעלת שימושים רבים בתחומים שונים של המתמטיקה, כמו טופולוגיה גאומטרית, גאומטריה אלגברית, הצפנה ועוד. זוהי חבורה אינסופית בעלת הצגה סופית שבמידה מסוימת מכלילה את החבורה הסימטרית הסופית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחבורת הצמות:•תורת החבורות•טופולוגיה אלגברית•הצפנה
-
בעיית הצמידות
כל מה שרצית לדעת על בעיית הצמידות:בתורת החבורות, בעיית הצמידות היא בעיית הכרעה שבאה לקבוע האם שני איברים בחבורה בעלת הצגה הם צמודים. בעיה זו ובעיות דומות נוספות באות לידי ביטוי בעולם ההצפנה, והן מהסיבות לבטיחותם של פרוטוקולי הצפנה שונים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לבעיית הצמידות:•הצפנה•תורת החבורות
-
אובייקט חבורתי
כל מה שרצית לדעת על אובייקט חבורתי:במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקטגוריות, אובייקט חבורתי הוא אובייקט של קטגוריה, המקיים תכונות מופשטות של חבורות. גישה זו מאפשרת לאתר מבנים דמויי-חבורה בקטגוריות כלליות, ולטפל בהם בכלים השגרתיים של תורת הקטגוריות.בקטגוריות רבות, האובייקטים החבורתיים הם אכן חבורות. לדוגמה, כל חבורה בקטגוריה של קבוצות היא אובייקט חבורתי. בקטגוריה של מרחבים טופולוגים,…
-
חבורת אוטומורפיזמים
כל מה שרצית לדעת על חבורת אוטומורפיזמים:בתורת החבורות, חבורת אוטומורפיזמים של חבורה G היא אוסף כל האוטומורפיזמים של החבורה לעצמה, כלומר, אוסף הפונקציות ההפיכות σ : G → G {\displaystyle \ \sigma :G\rightarrow G} , המקיימות את התנאי σ ( x y ) = σ ( x ) σ ( y ) {\displaystyle…
-
לודוויג סילו
כל מה שרצית לדעת על לודוויג סילו:פטר לודוויג מיידל סילו (בנורבגית: Peter Ludvig Meidell Sylow; 12 בדצמבר 1832 – 7 בספטמבר 1918) היה מתמטיקאי נורבגי שהוכיח תוצאות יסודיות בתורת החבורות, הנקראות משפטי סילו.סילו נולד וגדל בכריסטיאנה (כיום אוסלו). בשנים 1898-1858 שימש כמורה בבית ספר תיכון בהלדן שבנורבגיה. ב-1862 שימש מרצה מחליף באוניברסיטת אוסלו, שם לימד…
-
משפט משקה
כל מה שרצית לדעת על משפט משקה:משפט משקה (Maschke) הוא אבן הפינה של תורת ההצגות של חבורות סופיות. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הגרמני היינריך משקה (Maschke) ב-1898.המשפט קובע שאם G חבורה סופית ו-k שדה שהמאפיין שלו אינו מחלק את סדר החבורה, אז אלגברת החבורה פשוטה למחצה. פירושו של דבר הוא שכל מודול מעל אלגברת החבורה…
-
דניאל סגל (מתמטיקאי)
כל מה שרצית לדעת על דניאל סגל (מתמטיקאי):דניאל סגל (באנגלית: Daniel Segal; נולד ב 1947) הוא מתמטיקאי בריטי המכהן כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת אוקספורד. סגל הוא חוקר בכיר באול סולס קולג'. סגל מתמחה באלגברה ובתורת החבורות.בתחילה למד סגל בפיטרהאוס קולג' באוניברסיטת קיימברידג' ואת הדוקטורט שלו קיבל באוניברסיטת לונדון בשנת 1972.בשנת 1982 זכה סגל בפרס אדמס המוענק…